质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端,绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上,斜面固定在水平地面上,开始时把物体B拉到斜面底端,这时物体A离地面的高度为0
题目
质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端,绳子跨过固定在倾角为30°的斜面顶端的定滑轮上,斜面固定在水平地面上,开始时把物体B拉到斜面底端,这时物体A离地面的高度为0.8米,如图所示.若摩擦力均不计,从静止开始放手让它们运动.(斜面足够长,g取10m/s
2)求:
(1)物体A着地时的速度;
(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离.
答案
(1)、设A落地时的速度为v,系统的机械能守恒:
mgh−mghsinα=(m+m)v2,
代入数据得:V=2 m/s.
(2)、A落地后,B以v为初速度沿斜面匀减速上升,设沿斜面又上升的距离为S,
由动能定理得:
−mgSsinα=0−mv2 代入数据得:s=0.4m.
答:(1)、物体A着地时的速度是2m/s.
(2)、物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离0.4m.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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