若α是方程x+log3x-3=0实数根,β是x+3∧x-3=0的实数根,求α+β=?

题目

若α是方程x+log3x-3=0实数根,β是x+3∧x-3=0的实数根,求α+β=?

答案

变形
log3a=3-a
3∧b=3-b
数形结合
左边的
log3a和3∧b互为反函数 关于y=x对称
y=3-x是一条直线
所以 log3a和3∧b与直线y=3-x的交点关于y=x对称
直线y=3-x与y=x交点横坐标为 1.5
所以 α+β=2*1.5=3