已知向量m=（a-2b，a），n=（a+2b，3b），且m，n的夹角为钝角，则在aOb平面上，点（a，b）所在的区域是（　　） A. B. C. D.

题目

已知向量

m

=（a-2b，a），

n

=（a+2b，3b），且

m

，

n

的夹角为钝角，则在aOb平面上，点（a，b）所在的区域是（　　）
A.
B.
C.
D.

答案

解∵m，n的夹角为钝角，∴m•n＜0，得（a-2b，a）•（a+2b，3b）=a2-4b2+3ab=（a+4b）（a-b）＜0，∴a+4b＞0a−b＜0…①，或a+4b＜0a−b＞0…②．以a为横坐标，b为纵坐标，则不等式组①表示直线a+4b=0右上方与直线a-...

由

m

，

n

的夹角为钝角，知

m

•

n

＜0，再转化为向量的坐标关系，从而得a与b的不等关系，由此关系可得不等关系表示的平面区域．

本题考点：二元一次不等式（组）与平面区域；数量积表示两个向量的夹角．

考点点评：本题考查了向量积的坐标运算及夹角的向量表示，二元一次不等式组表示的平面区域等，求解时应注意等价思想的灵活运用．