等比数列an的公比为q,则a1大于0而且q大于1是对于任意自然数n,都有an+1大于an的__________条件
题目
等比数列an的公比为q,则a1大于0而且q大于1是对于任意自然数n,都有an+1大于an的__________条件
答案
作差
a(n+1)-a(n)
=a1q^n-a1q^(n-1)
=a1q^(n-1)(q-1)
>0
若q<0 a(n+1)-a(n)没有恒定的正负
若0则a(n+1)-a(n)>0
若q>1 a1>0
则a(n+1)-a(n)>0
综上所述充分不必要条件
附
不必要的反例
a1=-2 q=1/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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