设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n（1）证明数列{an+1-2an}是等差数列（2）证明数列{an+2}是等比数列

题目

设数列{an}的前n项和Sn=2an-2n（1）证明数列{an+1-2an}是等差数列（2）证明数列{an+2}是等比数列
（3）求{an}的通项公式

答案

Sn=2an-2n则Sn+1=2an+1-2（n+1）an+1=Sn+1-Sn=2an+1-2an-2则an+1-2an=2所以{an+1-2an}是等差数列（2）an+1-2an=2则an+1+2=2（an+2）所以{an+2}是等比数列（3）a1=S1=2a1-2a1=2因为{an+2}是公比为2的等比数列所以an+2...