已知数列{an}满足 a1=1，an+1=2anan+2，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式（不要求证明）．

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已知数列{an}满足 a1=1，an+1=2anan+2，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式（不要求证明）．

题目
已知数列{an}满足   a1=1，an+1=
2a
答案
∵a1=1，an+1=
2an
an+2

∴a2＝
2a1
2+a1
=
2
3
，a3＝
2a2
2+a2
=
1
2
=
2
1+3
，a4＝ 
2a3
2+a3
=
2
5
=
2
1+4
，a5＝
2a4
2+a4
=
1
3
=
2
1+5

由以上规律可得，an=
2
n+1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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