若数列｛an｝满足a(n加1）的平方减an的平方等于d,其中d为常数,则称数列｛an}为等方差数列

题目

若数列｛an｝满足a(n加1）的平方减an的平方等于d,其中d为常数,则称数列｛an}为等方差数列
已知等方差数列｛an}满足an>0、a1=1、a5=3
(1)求数列｛an｝的通项公式
（2）求数列｛an的平方（1/2）的平方｝的前n项和
｛an｝满足a(n加1）的平方减an的平方等于d
的意思是a(n+1)^2-an^2=d

答案

1.由题可得：a(n+1)的平方-an的平方=d,则有
an的平方-a(n-1)的平方=d,.a2的平方-a1的平方=d,将以上n式左右分别相加可得：
a(n+1)的平方-a1的平方=nd,则有：an的平方-a1的平方=(n-1)d,
所以有：a5的平方-a1的平方=(5-1)d,即3^2-1^2=4d,解得d=2；
则有：an的平方-a1的平方=(n-1)*2,即an的平方=a1的平方+(n-1)*2=1^2+2(n-1)=2n-1
因an>0,所以可得：an=√(2n-1)
2.
祝楼主钱途无限,事事都给力!