老师在黑板上写了一个自然数．第一个同学说：“这个数是2的倍数．”第二个同学说：“这个数是3的倍数．”第三个同学说：“这个数是4的倍数．”…第十四个同学说：“这个数是15的倍

题目

老师在黑板上写了一个自然数．第一个同学说：“这个数是2的倍数．”第二个同学说：“这个数是3的倍数．”第三个同学说：“这个数是4的倍数．”…第十四个同学说：“这个数是15的倍数．”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的．”老师写出的最小的自然数是多少．

答案

2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符．
所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数．由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7=）14，（3×5=）15的倍数．
在剩下的8，9，11，13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数．
2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15的最小公倍数是：2²×3×5×7×11×13=60060．