已知双曲线x²-4y²=4.求过点A（3,-1）且被A平分的弦MN所在的直线方程 谢

题目

已知双曲线x²-4y²=4.求过点A（3,-1）且被A平分的弦MN所在的直线方程 谢
已知双曲线x²-4y²=4.求过点A（3,-1）且被A平分的弦MN所在的直线方程

答案

点差法.
设 M（x1,y1）,N（x2,y2）,
代入得 x1^2-4y1^2=4,x2^2-4y2^2=4 ,
相减得 (x2+x1)(x2-x1)-4(y2+y1)(y2-y1)=0 ,
因为 A（3,-1）是 MN 的中点,因此 x1+x2=6,y1+y2= -2 ,
代入得 6(x2-x1)-4*(-2)(y2-y1)=0 ,
解得 (y2-y1)/(x2-x1)= -3/4 ,
即 kMN= -3/4 ,
因此由点斜式得直线 MN 方程为 y+1= -3/4*(x-3) ,
化简得 3x+4y-5=0 .