已知a＜0，b≤0，c＞0，且b2−4ac=b-2ac，求b2-4ac的最小值．

题目

已知a＜0，b≤0，c＞0，且

b2−4ac

=b-2ac，求b²-4ac的最小值．

答案

由

b2−4ac

=b-2ac两边平方得，
b²-4ac=（b-2ac）²，
4a²c²=4abc-4ac，
∵4ac≠0，
∴ac=b-1，
∴b²-4ac=b²-4（b-1）=（b-2）²，
∵b≤0，
∴b²-4ac的最小值为（-2）²=4．

此题利用等式的性质将

b2−4ac

=b-2ac两边平方，整理后利用等量代换求出b²-4ac的最小值即可．

本题考点：二次函数的应用．

考点点评：此题主要利用等式的性质、等量代换与非负数的性质解决问题．