已知a0,且根号b²-4ac=b²-2ac,求b²-2ac最小值

题目

已知a0,且根号b²-4ac=b²-2ac,求b²-2ac最小值

答案

由√(b^2-4ac）=b-2ac
得b^2-4ac=b^2+4a^2c^2-4abc (两边同时平方)
即：4a^2c^2-4abc =4ac=0…①
由条件a0,知：ac≠0,故①式两边同除以4ac得ac-b+1=0 ,b=ac+1
因为 b≤0
所以 ac+1≤0 ,ac≤-1 ,-2c≥2
因为 b≤0
所以 b^2≥0
综上 b^2-2c≥2
故b^2-2c最小值为2.