求微分方程x*(dy/dx)-2y=x^3e^x在x=1,y=0下的特解,答案是y=x^2 (e^x - e),

题目

求微分方程x*(dy/dx)-2y=x^3e^x在x=1,y=0下的特解,答案是y=x^2 (e^x - e),

答案

【方法一】x*(dy/dx) - 2y = x^3 * e^x 两边同时除以 x^3 => (x * y ' - 2y) / x^3 = e^x左边分子分母同时乘以 x => ( y ' * x^2 - y * (x^2) ' ) / x^4 = (y / x^2) ' = e^x两边同时积分 => y/x^2 = e^x + C => y =...