二次函数定义的证明

题目

二次函数定义的证明
已知两点A(a,c)B(b,c)和一点M(m,n)
过三点做一条抛物线.
根据定义可知当m=a或b 或者n=c时 不存在这条抛物线.请证明.
这个定义.

答案

设抛物线为y=Ax^2+Bx+C,过A(a,c)、B(b,c)、M(m,n) 故c=Aa^2+Ba+C,c=Ab^2+Bb+C,当m=a时,n=Am^2+Bm+C=Aa^2+Ba+C=c,故除非MA重合,n=c,否则此方程无解.又A,M为两个不同的点,故此时无解,不存在此抛物线； 同理当m=b时,c=Am^2+Bm+C=Ab^2+Bb+C,此时也无解,不存在此抛物线； 当n=c时,Am^2+Bm+C=c,又c=Aa^2+Ba+C,c=Ab^2+Bb+C,故当且进当m=a或m=b时,方程有解,故MA或MB重合,同理不存在此抛物线