能否将1~25这25个自然数分成若干组,使得每一组中的最大数都等于都等于组内其余各数的和?
题目
能否将1~25这25个自然数分成若干组,使得每一组中的最大数都等于都等于组内其余各数的和?
如题.
答案
不能.
反设若能分成这样的若干组,显然每组数之和都等于本组最大数的2倍,这是一个偶数.
因此所有数之和应是偶数.
然而,1+2+3+ …… +25=325是个奇数.
矛盾.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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