任写一个六位数,把它的个位数字移到这个数最左边得到一个新的六位数,然后与原来的六位数相加

题目

任写一个六位数,把它的个位数字移到这个数最左边得到一个新的六位数,然后与原来的六位数相加
现在有四个结果：172535,568741,620708,845267,问原数

答案

设这个六位数为abcdef形式,值为x,那么可以把上面的过程表示为
(100000a+10000b+1000c+100d+10e+f)+(100000f+10000a+1000b+100c+10d+e)
=110000a+11000b+1100c+110d+11e+100001f
=11(10000a+1000b+100c+10d+e+9091f)
所以给的结果必然可以被11整出,让后讨论f取值从1~9,可以得到答案
172535/11=15685,f=0（移位后不能构成六位数）f=1（15685-9091不是五位数）所以没有这样的数
568741不能被11整除
620708/11=56428,f=0（移位后不能构成六位数）f=1(56428-9091=47337所以原六位数为473371)f=2(56428-2*9091=38246所以原六位数为382462)f=3(56428-3*9091=29155所以原六位数为291553)f=4(56428-4*9091=20064所以原六位数为200644)f=5(56428-5*9091=10973所以原六位数为109735)f=6（56428-6*9091不是五位数）
845267不能被11整除
所以只有620708能求出原六位数,满足的数有：473371、382462、291553、20064、109735