已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时 f（x）＞0,f（2）=1

题目

已知函数f(x)的定义域为x≠o的一切实数,对于定义域内的任意x1,x2都有f(X1·X2)=f(x1)+f(x2),且当x＞1时 f（x）＞0,f（2）=1
（1）求证f(x)=f(-x)
（2）f（x）在（0,+无穷）上是增函数
（3）解不等式 f（|x|+1）＜2

答案

1.∵f(x²)=f(x)+f(x)=f(-x)+f(-x)∴f(x)=f(-x)=f(x²)／2⒉若00即f（x）在（0,+无穷）上是增函数⒊∵f（2）=1∴f[4]=f（2×2）=f（2）+f（2）=2则f（|x|+1）＜f[4]又f（x）在（0,+无穷）上是增函数∴|x|+1...