已知函数y=Asin(wx+b)在一个周期内,当x=3分之π时有最大值2,当x=0时有最小值-2,

题目

已知函数y=Asin(wx+b)在一个周期内,当x=3分之π时有最大值2,当x=0时有最小值-2,

答案

y=Asin(ωx+b)
-1≤sin(ωx+b)≤1
1、当A＞0时：
①只有sin(ωx+b)=1时,y取得最大值A
已知y的最大值是2
故：A=2
此时：sin(ωx+b)=1
在最小正周期内,有：ωx+b=π/2
已知：此时x=π/3
即：ωπ/3+b=π/2…………………………………………(1)
②只有sin(ωx+b)=-1时,y取得最小值-A=-2
此时：sin(ωx+b)=-1
在最小正周期内,有：ωx+b=3π/2
已知：此时x=0
即：ω×0+b=3π/2
解得：b=3π/2
代入(1),有：ωπ/3+3π/2=π/2
解得：ω=-3
所求解析式为：y=2sin(-3x+3π/2)
2、当A＜0时：
①只有sin(ωx+b)=-1时,y取得最大值A
已知y的最大值是2
故：A=-2
此时：sin(ωx+b)=-1
在最小正周期内,有：ωx+b=3π/2
已知：此时x=π/3
即：ωπ/3+b=3π/2…………………………………………(2)
②只有sin(ωx+b)=1时,y取得最小值A=-2
此时：sin(ωx+b)=1
在最小正周期内,有：ωx+b=π/2
已知：此时x=0
即：ω×0+b=π/2
解得：b=π/2
代入(2),有：ωπ/3+π/2=3π/2
解得：ω=3
所求解析式为：y=-2sin(3x+π/2)
综上所述,所求解析式的最简表达式有两个：
y=2sin(-3x+3π/2),和：y=-2sin(3x+π/2)
多说一句：
其实,上述两个最简解析式是等价的.