已知直线y=（a+1）x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点，求实数a的值．

题目

已知直线y=（a+1）x-1与曲线y²=ax恰有一个公共点，求实数a的值．

答案

联立方程组得：

y＝(a+1)x−1 y2＝ax

，
消去y得到：（（a+1）x-1）²=ax
化简得：（a+1）²x²-（3a+2）x+1=0
①a=-1时，显然成立
②a≠-1时，△=（3a+2）²-4（a+1）²=0，解得a=0或−

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综上所述，故a=0或-1或−

4

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联立方程组，消去y得到关于x的准一元二次方程，对方程二次项系数进行讨论．分为零和不为零的情况

本题考点：函数与方程的综合运用．

考点点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及直线与二次曲线间的关系，属于基础题．