已知直线y=(a+1)x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点,求实数a的值.

已知直线y=(a+1)x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点,求实数a的值.

题目
已知直线y=(a+1)x-1与曲线y2=ax恰有一个公共点,求实数a的值.
答案
联立方程组得:
y=(a+1)x−1
y2=ax

消去y得到:((a+1)x-1)2=ax
化简得:(a+1)2x2-(3a+2)x+1=0
①a=-1时,显然成立
②a≠-1时,△=(3a+2)2-4(a+1)2=0,解得a=0或
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综上所述,故a=0或-1或
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联立方程组,消去y得到关于x的准一元二次方程,对方程二次项系数进行讨论.分为零和不为零的情况

函数与方程的综合运用.

本题主要考查了函数与方程的综合运用,以及直线与二次曲线间的关系,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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