在下图中,直线l所对应的函数关系式为y=-1/5x+5,l与y轴交于点C,O为坐标原点. (1)请直接写出线段OC的长; (2)已知图中A点在x轴的正半轴上,四边形OABC为矩形,边AB与直线l相交于
题目
答案
(1)OC=5;
(2)①解法一:设D点的横坐标为m,由已知得,
它的纵坐标为:-
m+5
∴BC=OA=m,CA=CE+AE=m+1,
在Rt△OAC中,OA
2+OC
2=AC
2,即m
2+5
2=(m+1)
2,
解得m=12.
∴
−m+5=,即D点的坐标为
(12,);
解法二:设D点的横坐标为m,由已知得,
它的纵坐标为:-
m+5,∴AD=-
m+5,DE=AB-AD=
m,
在Rt△ADE,EA
2+ED
2=AD
2,即12+(
m)
2=(-
m+5)
2,解得m=12,
∴-
m+5=
,即D点的坐标为(12,
);
解法三:设D点的横坐标为m,由已知得,它的纵坐标为:-
m+5,
在Rt△OAC和Rt△ADE中,∠AOC=∠AED=90°,∠ACO+∠OAC=90°,∠OAC+∠EAD=90°,
∴∠ACO=∠EAD,
∴Rt△OAC∽Rt△ADE,
∴
=,即:
=,解得m=12,
∴-
m+5=
,即D点的坐标为(12,
);
②由于△BCD和△CDE关于直线L对称,
所以⊙P与直线AC相切,与DE相交相当于与直线BC相切,与BD相交,
过点P作PM⊥OA,交OA于M,交BC于N;作PH⊥AB,交AB于H,
由题意知:只要PN>PH即可,
PN=MN-PM=
m,PH=12-m,即:
m>12-m,解得m>10,
又P在线段CD上,所以m≤12,
即m的取值范围是10<m≤12.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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