已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,则这个球的表面积为(  ) A.202π B.252π C.50π D.200π

已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,则这个球的表面积为(  ) A.202π B.252π C.50π D.200π

题目
已知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,则这个球的表面积为(  )
A. 20
2
π
B. 25
2
π
C. 50π
D. 200π
答案
球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,是长方体的一个角,扩展为长方体,两者的外接球相同,长方体的对角线长为:
32+42+52
50
,外接球的半径为:
50
2

外接球的表面积为:4π(
50
2
)
2
=50π
故选C
由题意可知球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直,是长方体的一个角,扩展为长方体,两者的外接球相同,长方体的对角线就是外接球的直径,求出直径即可求出外接球的表面积.

球的体积和表面积;球内接多面体.

本题是基础题,考查四面体的外接球表面积的求法,本题的关键是四面体扩展为长方体,长方体的对角线就是球的直径,考查计算能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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