如图,已知平行四边形ABCD中个,E,F分别是边DC,AB的中点,AE,CF分别于对角线BD相交G,H,设向量AB为向量a

题目

如图,已知平行四边形ABCD中个,E,F分别是边DC,AB的中点,AE,CF分别于对角线BD相交G,H,设向量AB为向量a
向量AD=向量b,分别求向量GE,向量CH关于向量a,向量b的分解式.
图

答案

∵E为DC中点
∴DE=EC
∵CD∥AB
∵向量AB为向量a
∴向量DE=0.5向量a
∵向量AE=向量AD+向量DE
∴向量AE=0.5向量a+向量b
∵△DEG∽△BAG
∴2GE=AG
∴向量AE=(向量a)/6+(向量b)/3
∵CE=AF,CE∥AF
∴CEAF为平行四边形
∴AE∥CF
∵DE=EC
∴2GE=CH
∴向量CH=-(向量a)/3-2(向量b)/3