已知M(1+cos2x,1),N(1,3sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且y=OM•ON(O为坐标原点) (Ⅰ)求y关于x的函数关系式y=f(x); (Ⅱ)若x∈[0,π2]时,f(x)
题目
已知
M(1+cos2x,1),N(1,sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数),且
y=•(O为坐标原点)
(Ⅰ)求y关于x的函数关系式y=f(x);
(Ⅱ)若
x∈[0,]时,f(x)的最大值为2009,求a的值.
答案
(Ⅰ)因为M(1+cos2x,1),N(1,3sin2x+a)所以f(x)=OM•ON=1+cos2x+3sin2x+a=2sin(2x+π6)+1+a.(Ⅱ)f(x)=2sin(2x+π6)+1+a因为0≤x≤π2,所以π6≤2x+π6≤7π6当2x+π6=π2,即x=π6时,f(x)max=3+a所以...
(Ⅰ)题目给出了两点的坐标,即两向量
和的坐标,直接运用两向量的数量积的坐标表示可求函数f(x).
(Ⅱ)把求出的函数表达式化积后求其在
x∈[0,]时的最大值,由最大值等于2009可以求a的值.
平面向量数量积的运算;函数解析式的求解及常用方法.
本题考查了平面向量数量积的运算,考查了函数解析式的求解及常用方法,考查了三角函数的化积问题,三角函数的化积是常见题型,应重点掌握.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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