函数y=logax在[2,+∞)上恒有|y|>1,则实数a的取值范围是( ) A.(12,1)∪(1,2) B.(0,12)∪(1,2) C.(1,2) D.(0,12)∪(2,+∞)
题目
函数y=log
ax在[2,+∞)上恒有|y|>1,则实数a的取值范围是( )
A. (
答案
由题意可得,当x≥2时,|log
ax|>1 恒成立.
若a>1,函数y=log
ax 是增函数,不等式|log
ax|>1 即 log
ax>1,
∴log
a2>1=log
aa,解得 1<a<2.
若 1>a>0,函数y=log
ax 是减函数,函数y=log
x 是增函数,
不等式|log
ax|>1 即 log
x>1.
∴有log
2>1=log
,
得 1<
<2,解得
<a<1.
综上可得,实数a的取值范围是 (
,1)∪(1,2),
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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