（2009•安徽）△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（　　） A.120° B.125° C.135° D.150°

题目

（2009•安徽）△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（　　）
A. 120°
B. 125°
C. 135°
D. 150°

答案

如图．∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠BAC+∠ACD=90°；
又∵I为△ACD的内切圆圆心，
∴AI、CI分别是∠BAC和∠ACD的角平分线，
∴∠IAC+∠ICA=

1

2

（∠BAC+∠ACD）=

1

2

×90°=45°，
∴∠AIC=135°；
又∵AB=AC，∠BAI=∠CAI，AI=AI；
∴△AIB≌△AIC（SAS），
∴∠AIB=∠AIC=135°．
故选C．