如果直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=4没有公共点,求k的取值范围.有一步过程疑问!

题目

如果直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=4没有公共点,求k的取值范围.有一步过程疑问!
直线y=kx-1与双曲线x^2-y^2=4没有公共点
y=kx-1
x^2-y^2=4
联立方程无解
将y=kx-1带入x^2-y^2=4
得
x^2-（kx-1）^2=4
x^2-(kx)^2+2kx-1=4
(1-k^2)x^2+2kx-5=0
当1-k^2=0时,即k=±1,方程有解,所以k不等于±1
所以1-k^2不等于0
即(1-k^2)x^2+2kx-5=0方程无解
该方程的判别式小于0
判别式4k^2-4×（1-k^2）×（-5）
=4k^2+20-20k^2
=-16k^2+205/4
即k>√5/2或k

答案

4k^2-4×（1-k^2）×（-5）是二次方程(1-k^2)x^2+2kx-5=0的判别式,不是把x取成2.