正项数列｛an｝,a1=1,2 an²=an+1²+an-1²,n≥2,求a6=?

题目

正项数列｛an｝,a1=1,2 an²=an+1²+an-1²,n≥2,求a6=?

答案

由2 an²=an+1²+an-1²得 ：an+1² - an² = an² - an-1²
an²是等差数列,设该数列公差为 q
则 a6² = a1² + （6-1）q =1+5q
例如,如果 a2=2 ,则 q=3,a6= 4
如果 a2=3 ,则 q=8,a6= 根号41