（2012•自贡三模）已知圆C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为23时，则a等于（　　） A.2 B.2-3 C.2-1 D.2+1

题目

（2012•自贡三模）已知圆C：（x-a）²+（y-2）²=4（a＞0）及直线l：x-y+3=0，当直线l被C截得弦长为2

3

时，则a等于（　　）
A.

2

B. 2-

3

C.

2

-1
D.

2

+1

答案

圆心为（a，2），半径等于2，
由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x-y+3=0 的距离为

r2−( l 2 )2

=

4−3

=1，
再由点到直线的距离公式得圆心到直线l：x-y+3=0的距离  1=

|a−2+3|

2

，∴a=

2

-1．
故选C．

由弦长公式求得圆心（a，2）到直线l：x-y+3=0 的距离 等于1，再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l：x-y+3=0的距离也是1，解出待定系数a．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用．