(2012•自贡三模)已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被C截得弦长为23时,则a等于( ) A.2 B.2-3 C.2-1 D.2+1
题目
(2012•自贡三模)已知圆C:(x-a)
2+(y-2)
2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被C截得弦长为2
时,则a等于( )
A.
B. 2-
C.
-1
D.
+1
答案
圆心为(a,2),半径等于2,
由弦长公式求得圆心(a,2)到直线l:x-y+3=0 的距离为
=
=1,
再由点到直线的距离公式得圆心到直线l:x-y+3=0的距离 1=
,∴a=
-1.
故选C.
由弦长公式求得圆心(a,2)到直线l:x-y+3=0 的距离 等于1,再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l:x-y+3=0的距离也是1,解出待定系数a.
直线与圆相交的性质.
本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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