(2012•自贡三模)已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被C截得弦长为23时,则a等于(  ) A.2 B.2-3 C.2-1 D.2+1

(2012•自贡三模)已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被C截得弦长为23时,则a等于(  ) A.2 B.2-3 C.2-1 D.2+1

题目
(2012•自贡三模)已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0,当直线l被C截得弦长为2
3
时,则a等于(  )
A.
2

B. 2-
3

C.
2
-1
D.
2
+1
答案
圆心为(a,2),半径等于2,
由弦长公式求得圆心(a,2)到直线l:x-y+3=0 的距离为
r2(
l
2
)
2
=
4−3
=1,
再由点到直线的距离公式得圆心到直线l:x-y+3=0的距离  1=
|a−2+3|
2
,∴a=
2
-1.
故选C.
由弦长公式求得圆心(a,2)到直线l:x-y+3=0 的距离 等于1,再根据点到直线的距离公式得圆心到直线l:x-y+3=0的距离也是1,解出待定系数a.

直线与圆相交的性质.

本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,弦长公式的应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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