从1,2,3,4,.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等数列,这样的等差数列共有多少个

题目

从1,2,3,4,.20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等数列,这样的等差数列共有多少个
属于排列组合问题

答案

等差数列的公差可以是负数的,所以思考完正数后还要乘以2.我们一起来仔细算算：d＝1时1、2、3……18、19、20 任取3个连续数,共18种；d＝2时1、3、5、……15、17、19或2,4,……20,任取3个连续数,共16种；d＝3时 1,4,7,...