如果tanα，tanβ是方程x2-3x-3=0的两根，则sin(α+β)cos(α−β)=_．

题目

如果tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的两根，则

sin(α+β)

cos(α−β)

答案

因为tanα，tanβ是方程x²-3x-3=0的两根，所以：tanα+tanβ=3，tanαtanβ=-3，
则

sin(α+β)

cos(α−β)

＝

sinαcosβ+cosαsinβ

cosαcosβ+sinαsinβ

=

tanα+tanβ

1+tanαtanβ

＝

3

1−3

＝−

3

2

．
故答案为：−

3

2