拉格朗日中值定理相关
题目
拉格朗日中值定理相关
设函数y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证:对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+x*f'[xθ(x)]成立.
书中解释如下:
任给非零x∈(-1,1),由拉格朗日中值定理得f(x)=)=f(0)+x*f'[xθ(x)],[0
答案
由拉格朗日中值定理所说明的是存在θ(x)(至少有一个)
而f‘(x)在(-1,1)内单增(或者减)说明的对于任意X,f‘(x)与x是一一映射!
对应的x是唯一的,所以系数θ(x)唯一
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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