如图,圆O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过点C的切线交AB的延长线于D.若DC=5,则圆O的半径为

题目

如图,圆O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过点C的切线交AB的延长线于D.若DC=5,则圆O的半径为

答案

连接OC.因为AB为圆O的直径,所以∠ACB=90°又∠BAC=30°,所以∠CBA=60°,所以OC=OD=CD,∠COD=∠CBA=60°OC为圆O的半径,又CD切圆O于C,所以有OC⊥CD,∠OCD=90°=∠ACB所以△OCD≌BCA于是AC=DC=5,所求圆O的半径r=OC=AC/...