若cos(α+β)=15,cos(α−β)=35,则tanα•tanβ=( ) A.−32 B.32 C.−12 D.12
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若cos(α+β)=15,cos(α−β)=35,则tanα•tanβ=( ) A.−32 B.32 C.−12 D.12
题目
若
cos(α+β)=
1
5
,cos(α−β)=
3
5
答案
因为
cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=
1
5
,
cos(α−β)=cosαcosβ+sinαsinβ
3
5
所以
sinαsinβ=
1
5
;
cosαcosβ=
2
5
⇒tanαtanβ=
sinαsinβ
cosαcosβ
=
1
2
.
故选D
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