已知向量a与b的夹角为120度,且向量a的模为4,向量b的模为2,求a模的3倍减去b模的四倍为多少?

题目

已知向量a与b的夹角为120度,且向量a的模为4,向量b的模为2,求a模的3倍减去b模的四倍为多少?
答案已经知道
我要的是步骤

答案

你的问题是不是写错了?
你是想求(3a-4b)这个向量的模?
建立直角坐标系,O(0,0),A(4,0),B(-1,根号3)
向量OA即为向量a,向量OB为向量b,
则向量3a为向量OC(C点坐标为（12,0）),
向量4b为向量OD(D点坐标为（-4,4*根号3）),
则要求的(3a-4b)这个向量为向量DC(起点为D,终点为C),
其模为线段DC的长度（即两点的距离）,答案为4*根号19
你看看吧,也许有不对的地方,但思路没错!
还有另一种做法：
向量3a,向量4b以及3a-4b构成一个钝角三角形,
OC=3*4=12,OD=4*2=8,OD与OC的夹角为120度,
利用余弦定理,DC=根号(12*12+8*8-2*12*8*cos120)=4*根号19