证明:当n为大于2的整数时,n5-5n3+4n能被120整除.
题目
证明:当n为大于2的整数时,n5-5n3+4n能被120整除.
答案
证明:∵n5-5n3+4n=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2).
∴对一切大于2的正整数n,数n5-5n3+4n都含有公约数1×2×3×4×5=120,
∴当n为大于2的整数时,n5-5n3+4n能被120整除.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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