立体几何 过平面内一点一定有一条直线与这个面的一条斜线垂直 这句话对吗?原因?

题目

立体几何 过平面内一点一定有一条直线与这个面的一条斜线垂直 这句话对吗?原因?
立体几何 过平面内一点一定有一条直线与这个面的一条斜线垂直
这句话对吗?原因?

答案

正确,证明如下
记斜线与平面的交点为A,
过斜线上的一点B作平面的垂线,垂线交平面为点C,则AC为斜线的射影,
因为BC垂直平面,
所以平面垂直平面ABC,
因为过平面上的任何一点的直线l可垂直BC,
所以直线l垂直平面ABC,所以直线l垂直斜线,
所以过平面内一点一定有一条直线与这个面的一条斜线垂直.
很抱歉,没有图,
你可以照上面的步骤画图,会更容易懂.