Z∈C,满足Z+1/Z∈R,Z−1/4是纯虚数,求Z.
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Z∈C,满足Z+1/Z∈R,Z−1/4是纯虚数,求Z.
题目
Z∈C,满足
Z+
1
Z
∈R
答案
设z=a+bi(a∈R,b∈R)
则
Z−
1
4
=(a-
1
4
)+bi
∵
Z−
1
4
是纯虚数
∴a-
1
4
=0,b≠0
∴a=
1
4
,b≠0①
∵
Z+
1
Z
=a+
a
a
2
+
b
2
+(b−
b
a
2
+
b
2
)i
∈R
∴
b−
b
a
2
+
b
2
=0
∵b≠0
∴a
2
+b
2
=1②
∴由①②得b=
+
.
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