与圆x2+y2=5外切于点P（-1，2），且半径为25的圆的方程为_．

题目

与圆x²+y²=5外切于点P（-1，2），且半径为2

5

的圆的方程为______．

答案

设所求圆的圆心为C（a，b），
∵切点P（-1，2）与两圆的圆心O、C三点共线，
∴

b−0

a−0

=

b−2

a+1

，
又|PC|=2

5

，
∴由

(a+1)2+(b−2)2＝(2 5 )2 b a ＝ b−2 a+1

，
解得

a＝−3 b＝6

，
∴所求圆的方程为：（x+3）²+（y-6）²=20．
故答案为：（x+3）²+（y-6）²=20．

设出所求圆的圆心为C（a，b），通过两圆相切，切点与两圆的圆心三点共线，以及半径为2

5

，列出方程组求得a，b，即可求出圆的方程．

本题考点：圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定．

考点点评：本题考查圆的方程，切点与两圆的圆心三点共线是关键，考查方程思想与运算能力，属于中档题．