已知二次函数f（x）满足f（x+1）=x2+x+1，当x∈[-1，2]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，则实数m的范围为 ⊙ _ ．

题目

已知二次函数f（x）满足f（x+1）=x²+x+1，当x∈[-1，2]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，则实数m的范围为 ⊙ ___ ．

答案

∵f（x+1）=x²+x+1，
∴f（x）=x²-x+1，
∴不等式：f（x）＞2x+m恒成立
即：m＜x²-3x+1，恒成立
又∵当x∈[-1，2]时，x²-3x+1的最小值为：-

5

4

，
∴实数m的范围为：(-∞，-

5

4

)．
故答案为：(-∞，-

5

4

)．