点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为_．

题目

点P（x，y）是椭圆2x²+3y²=12上的一个动点，则x+2y的最大值为______．

答案

把椭圆2x²+3y²=12化为标准方程，
得

x2

6

+

y2

4

＝1，
∴这个椭圆的参数方程为：

x＝ 6 cosθ y＝2sinθ

，（θ为参数）
∴x+2y=

6

cosθ+4sinθ，
∴(x+2y)max＝

6+16

＝

22

．
故答案为：

22

．

先把椭圆2x²+3y²=12化为标准方程，得

x2

6

+

y2

4

＝1，由此得到这个椭圆的参数方程为：

x＝ 6 cosθ y＝2sinθ

（θ为参数），再由三角函数知识求x+2y的最大值．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的参数方程和最大值的求法，解题时要认真审题，注意三角函数知识的灵活运用．