已知平面上三个向量a,b,c的模均为一,他它们之间的夹角均为120°若lka+b+cl>1(k∈R),求k的取值范围

题目

已知平面上三个向量a,b,c的模均为一,他它们之间的夹角均为120°若lka+b+cl>1(k∈R),求k的取值范围

答案

起点放在一起,设为O,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,
∴三角形ABC为正三角形,O是三角形ABC的中心.
易知向量b+向量c=-向量a
∴lka+b+cl>1变为lka-al>1 ∴l（k-1）l |a|>1
由|a|=1得l（k-1）|>1
∴k2