一道数学题,说清楚过程及原因（必须用方程）

题目

一道数学题,说清楚过程及原因（必须用方程）
一辆汽车匀速前进,第一小时看到的里程碑是一个两位数；第二小时看到的里程碑是第一次看到的两位数交换十位与个位数字产生的两位数；第三小时看到的里程碑是一个三位数,中间数字是0,百位数字时的一次看到数的十位数字,个位数时的一次看到的个位数,求汽车的速度.

答案

设第一次看到的两位数是 10x+y （也就是十位为 x ,个位为 y）,
则第二次看到的是 10y+x ,第三次看到的是 100x+y ,
因为是匀速,所以 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) ,
化简得 108x=18y ,
即 y=6x ,
由于 x、y 均为一位整数 ,所以 x=1 ,y=6 ,
所以,这三个数分别是 16 ,61,106 ,
因此速度为 (61-16)/1=45 千米/小时 .