设a为实数,函数f(x)=x|x-a|,讨论f(x)函数的奇偶性；

题目

设a为实数,函数f(x)=x|x-a|,讨论f(x)函数的奇偶性；
2）求函数f(x)在[0,1]上的最大值.

答案

1）当 a=0 时,f(x)=x*|x| ,显然函数为奇函数,
当 a ≠ 0 时,f(x)=x*|x-a| ,由于 f(a)=0 ,f(-a)=2a*|a| ,因此函数是非奇非偶函数.
2）f(x)=｛x^2-ax(x=a) ,
因此,当 a<0 时,f(x) 在 [0,1] 上为增函数,最大值为 f(1)=|a-1|=1-a ；
当 0<=a<=2√2-2（2√2-2 是方程 a^2/4=1-a 的根）时,f(x) 在 [0,a/2] 上增,在 [a/2,2√2-2] 上减,在 [2√2-2,1]上增,且 1-a<=a^2/4 ,因此最大值为 f(1)=1-a ；
当 2√2-2当 a>=2 时,函数最大值为 f(1)=a-1 ；
综上可得,函数在 [0,1] 上的最大值为
max=｛1-a(a<2√2-2) ；a^2/4(2√2-2<=a<2) ；a-1(a>=2) .