已知0<α<π2,方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围_.
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已知0<α<π2,方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围_.
题目
已知
0<α<
π
2
答案
方程x
2
sinα+y
2
cosα=1化成标准形式得:
x
2
1
sinα
+
y
2
1
cosα
=1
.∵方程表示焦点在y轴上的椭圆,
∴
1
cosα
>
1
sinα
>0,解之得sinα>cosα>0
∵
0<α<
π
2
,
∴
π
4
<α<
π
2
,即α的取值范围是
(
π
4
,
π
2
)
故答案为:
(
π
4
,
π
2
)
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