六方最密堆积晶胞中,有几个四面体空隙,几个八面体空隙?都在哪?最好有坐标

题目

六方最密堆积晶胞中,有几个四面体空隙,几个八面体空隙?都在哪?最好有坐标
求空穴坐标

答案

最密堆积是原子的一种排列方式,也是晶体结构中的一种点阵型式.在最密堆积中,许多等径球并置在一起,其空间利用率达到最大.
三维的最密堆积是由若干二维密置层叠合起来的.密置层中相邻的等径球都相切,3个两两相切的等径球的球心构成一个等边三角形,每个球周围有6个球与之相切.球与球之间留下了一些类似三角形的空穴,球数与空穴数之比为1:2.　　多层之间进行叠合时,每一层的球都要嵌入邻层的空穴中.根据每层中球的投影位置不同,密置层可以以A、B、C表示.密置层的相对位置只有3种.　　但无论以任何方式叠合,只要每层的球都嵌入邻层空穴中,那么都属于最密堆积.它们的空间利用率都是74.05%,每个球周围有12个相同的球.三维密堆积中出现了由4个球围成的四面体空隙和由6个球构成的八面体空隙,球数∶四面体空隙数∶八面体空隙数=1:2:1.　　各种最密堆积中,最有对称性的是六方最密堆积（英文缩写hcp,又叫A3型）和面心立方最密堆积（英文缩写fcc,又叫A1型）,这两种是晶体中极常见的排列方式.hcp的叠合方式是2层一循环：ABAB……；fcc的叠合方式是3层一循环：ABCABC…….　　六方最密堆积在取晶胞时,一般取六方锥的三分之一,晶胞属六方晶系,底面菱形的锐角一定是60°.下图是六方最密堆积的原子在一个六方锥的排列.File:Crystruc-hcp.jpg 　　面心立方最密堆积出于对称性一般取面心型式的立方晶胞.一个晶胞涉及到的14个原子分属4层：以一个顶角为A层,与之最相邻的3个面心原子和3个顶角原子属于B层,接下来的6个原子属于C层,还有一个顶角与A层的顶角相对,它处于下一个循环的A层.