一道数学题:若a,b,c都是正数,求证,√2(a+b+c) ≤√a2+b2 +√b2+c2 +√c2+a2<2(a+b+c)

一道数学题:若a,b,c都是正数,求证,√2(a+b+c) ≤√a2+b2 +√b2+c2 +√c2+a2<2(a+b+c)

题目
一道数学题:若a,b,c都是正数,求证,√2(a+b+c) ≤√a2+b2 +√b2+c2 +√c2+a2<2(a+b+c)
本题利用代数方法做很难,我们应用勾股定理,运用数形结合思想,构造图形,如正方形,我指的是特殊的,例如,大正方形里有9个小的正方形。
答案
先证明右面的不等号
因为2ab>0,2bc>0,2ac>0,所以不等号两边分别加a2+b2,b2+c2,a2+c2.
得到(a+b)^2>a2+b2,(c+b)^2>c2+b2,(a+c)^2>a2+c2.
两边开方得:a+b>√a2+b2 ;c+b>√b2+c2 ;a+c>√c2+a2.三个相加得证
再求左面的不等号
已知一个重要的不等式:a2+b2>=0.5*(a+b)^2
将其两边开方得到:根号二分之(a+b)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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