二次方程x2+（a2+1）x+a-2=0，有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是（　　） A.-3＜a＜1 B.-2＜a＜0 C.-1＜a＜0 D.0＜a＜2

题目

二次方程x²+（a²+1）x+a-2=0，有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是（　　）
A. -3＜a＜1
B. -2＜a＜0
C. -1＜a＜0
D. 0＜a＜2

答案

令f（x）=x²+（a²+1）x+a-2，则f（1）＜0且f（-1）＜0
即

a2+a＜0 a2−a+2＞0

，
∴-1＜a＜0．
故选C．

由题意令f（x）=x²+（a²+1）x+a-2，然后根据条件f（1）＜0且f（-1）＜0，从而解出a值．

本题考点：根的存在性及根的个数判断．

考点点评：此题考查根的存在性及根的个数判断，比较简单是一道基础题．