点A,B为抛物线y2=4x上两动点,O为原点,且OA⊥OB,求线段AB的中点M的轨迹方程
题目
点A,B为抛物线y2=4x上两动点,O为原点,且OA⊥OB,求线段AB的中点M的轨迹方程
答案
设OA,OB的方程分别为:y=kx,y=-x/k,
由y=kx,y²=4x,得ky²-4y=0,∴ A(4/k²,4/k).
y=-x/k,y²=4x,得y²+4ky=0,∴ B(4k²,-4k).
AB的中点M的坐标x=2[(1/k²)+k²]...①,y=2[(1/k)-k]...②,
②式平方与①消去参数k,得轨迹方程y²=2(x-4)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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