已知:如图等边三角形ABC内接于圆O点P是弧BC上,求证:PB+PC=PA

题目

已知:如图等边三角形ABC内接于圆O点P是弧BC上,求证:PB+PC=PA

答案

证明;
∵⊿ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC,∠ABC=60º
在PB的延长线上截取BD=PC,连接AD
∵ABPC四点共圆
∴∠ABD=∠ACP
又∵BD=PC,AB=AC
∴⊿ABD≌⊿ACP（SAS）
∴AD=AP,∠D=∠APC
∵ABPC四点共圆
∴∠APC=∠ABC=60º
∴∠D=60º
∴⊿ADP是等边三角形
∴AP=DP=DB+BP=PB+PC