当k为何值时,关于x的方程(k+1)cos*x+4cosx-4(k-1)=0有实数解
题目
当k为何值时,关于x的方程(k+1)cos*x+4cosx-4(k-1)=0有实数解
答案
方程变为k=(2+cosx)/(2-cosx),则x有解等价于k的取值范围是该函数的值域
从几何上看,k表示M点(2,2)到线段y=-x(x∈[-1,1])上一点连线之斜率,故只要考虑端点A(1,-1),B(-1,1)即可
K(MA)=3,K(MB)=1/3,所以k的取值范围是[1/3,3]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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