k取怎样的整数值时,方程(k+1)sinx^2-4cosx+3k-5=0有实数解,并求出此时的解
题目
k取怎样的整数值时,方程(k+1)sinx^2-4cosx+3k-5=0有实数解,并求出此时的解
答案
(k+1)sin²x-4cosx+3k-5=0,
K=-( sin²x-4cosx-5)/( sin²x+3)
K=-( 1-cos²x-4cosx-5)/( 1-cos²x +3)
K=( cos²x+4cosx+4)/ ( 4-cos²x)
K=(cosx+2)/[(2+cosx) (2-cosx)]
K=(cosx+2)/ (2-cosx)
K=(cosx-2+4)/ (2-cosx)
K=-1+4/ (2-cosx)
-1≤cosx≤1,1≤2-cosx≤3
1/3≤-1+4/ (2-cosx) ≤ 3,
所以1/3≤k≤ 3.
已知k∈Z,所以k=1,2,3.
K=1时,方程可化为-2 cosx(cosx+2)=0, cosx=0,
解得x=kπ+π/2, k∈Z.
k=2时,方程可化为(cosx+2)( 3cosx-2)=0, cosx=2/3,
解得x= 2kπ±arccos2/3, k∈Z.
k=3时,方程可化为(cosx+2) (cosx-1)=0, cosx=1,
解得x= 2kπ, k∈Z.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 等腰直角三角形OAB内接于抛物线y2=2px(p>0),O是抛物线的顶点,OA⊥OB,则△OAB的面积为 _ .
- 驴子运盐和棉花短文为什么这只驴孑两次摔跤结果不一样
- The family are good _____me as if I was their son .
- 声音有没有重量?能量是不是重量的一种存在?
- 制作食盐晶体常用的方法有
- 道不远人,人之为道而远人,不为道.
- 若y=根号x+3+根号3-x+4,则x+y等于
- 我们有一年没见了!想我吗?用英语怎么翻译
- 友情,是人生一笔获益匪浅的储蓄.这储蓄,是患难中的倾囊相助,是错误道路上的忠言逆耳,是跌倒时的一把真
- PA垂直平面三角形ABC中,BC垂直AC,则相等的直角三角形有4个,PAC PAB ABC,还有哪一个?理由又是什么